Strona główna » Liceum » Przedmioty ścisłe » Matematyka


Ułamki egipskie (1)



Poprzednia praca: Mała Apokalipsa - ściąga (2)
Następna praca: Zjazd Gnieźnieński (1)



Treść: Matematyczne Wypracowania
UŁAMKI EGIPSKIE

Wieskubi

Tak podstawowe pojęcia matematyczne, jak liczba czy najprostsze - figury geometryczne, powstały na długo przed pojawieniem się tekstów matematycznych. Najdawniejsze matematyczne teksty pisane, znane obecnie, zachowały się mniej więcej z początku drugiego tysiąclecia p.n.e. Na ten okres przypada rozkwit dwóch wielkich cywilizacji starożytnego Wschodu – Egiptu i Babilonu.

Starożytny Egipt (IV tysiąclecie p.n.e. – 641 n. e.), to kraj o bardzo wyraźne wytyczonych granicach. Tworzyła je wysychająca Sahara na zachodzie, Morze Śródziemne i Morze Czerwone prawie odcinały go z północy i wschodu, skalisty Punt, czyli pogranicze Sudanu i Etiopii, stanowiły granicę południową.
Takie położenie geograficzne sprawiało, że był on mniej narażony na najazdy. Wylewający po dziś dzień mulisty Nil, który odnawiał płodność gleby, umożliwiał wysoki poziom i rozwój rolnictwa na tamtych terenach. W związku z tym, życie w starożytnym Egipcie przede wszystkim skupiało się tuż nad brzegami rzeki. Występowało tam największe, w owych czasach, nagromadzenie ludności. Dlatego więc organizacja państwowa była w Egipcie bardziej potrzebna niż gdziekolwiek indziej.
Na czele państwa stał król (faraon) – „bóg o władzy absolutnej” (według religii starożytnego Egiptu). Państwo rządzone było przy pomocy urzędników, zaś ziemię uprawiali chłopi.
Silni władcy prowadzili zwycięskie wojny. Kraj rozwijał się w pokoju. Ludność, zorganizowana w kilkudziesięcioosobowe brygady, nie mające stałego miejsca pobytu, całkowicie dyspozycyjna, pozwalała na podejmowanie przez państwo nawet niesłychanie ambitnych przedsięwzięć. Prowadzono duże roboty publiczne, jak na przykład budowa piramid w Gizie i Sakkara, dające w czasie wylewów Nilu zatrudnienie licznym robotnikom. Najbardziej znanymi budowami jest budowa piramidy Dżesera (pierwsza), która powstała około roku –2650 oraz największej piramidy Cheopsa, wybudowanej niecałe sto lat później.
Wyprawy na Synaj i do Libii powodowały, że rosła liczba rzemieślników i kupców. Rozwijały się różne dziedziny nauki: matematyka, a szczególnie geometria i miernictwo, astronomia (w związku z potrzebą określenia pór wylewów Nilu, kreślenia map nieba), medycyna (chirurgia i ziołolecznictwo), technika i mechanika (budownictwo, irygacja) oraz literatura.
Historię Starego Państwa znamy jedynie w zarysie. Gdzieniegdzie można też znaleźć informacje na temat powstawania i rozwoju różnych dziedzin nauki.
Jeśli chodzi o matematykę Wczesnego i Starego Państwa, to nie wiemy prawie nic. Zachowały się tylko liczbowe zapisy, a nawet rysunki na kamiennych płytach i ścianach. Większa część tekstów matematycznych, które zachowały się w zabytkach starożytnego Egiptu, pisana była na papirusie (papierze wyrabianym z łodygi rośliny o tej samej nazwie). Nasze podstawowe informacje o staroegipskiej matematyce odnoszą się do jednego okresu i nie jesteśmy w stanie pokazać, jak w dawnej cywilizacji rozwijała się ona w ciągu swych dziejów.
Mimo to naukowcom udało się zagłębić w tajnikach egipskich liczb. Sposób przydzielania ziemi do obróbki brygadom świadczy o wprowadzeniu tam pojęcia gabarytu. Oznacza to, że wzór (pole podstawy x wysokość) był uznany za dobry zarówno dla prostokąta jak i trójkąta.
Wynalazek pisma ideograficznego (każdemu pojęciu odpowiada hieroglif – obrazek, rzeźbiony święty znak) dał początek w starożytnym Egipcie piśmiennictwu. Pismo ideograficzne wykluczało nawet namiastki systemu pozycyjnego.
Nie warto byłoby się zajmować pismem egipskim, jako bardziej prymitywnym od babilońskiego, gdyby nie fakt, że miało ono konsekwencje w rozwoju arytmetyki. Dorysowanie na przykład znaku owalu (rot-część) obok, lub nad hieroglifem oznaczającym liczbę, powodowało, że należało go odczytać jako odwrotność.
Tak na przykład hieroglif:


należało odczytywać jako 1/20. Innymi słowy, owal nad hieroglifem oznacza to samo, co dziś wykładnik –1.
Hieroglif:


należało odczytywać jako 1/12. Nie należy przy tym uważać dwu pałeczek za jednostki towarzyszące znakowi dziesiątki. Hieroglif jest niepodzielny i użycie akurat w tym znaku dwu pałeczek jest przypadkiem.
Egipcjanie ryli lub rzeźbili swoje znaki dłutem i młotkiem na kamiennych pomnikach lub rysowali je na odłamkach skał, na skorupach garnków lub na liściach papirusu, za pomocą trzciny ze zgniecionym końcem, umoczonej w barwiącej materii.
Starożytni Egipcjanie znali i stosowali wielkie liczby. Egipski system numeracji pozwalał wyrażać liczby przekraczające milion. Istniały specjalne hieroglify do oznaczania jedności i kolejnych potęg dziesiątki, aż do siódmej włącznie.
W bardzo starym mieście Hierakonpolis, na lewym brzegu Nilu, około 100 km od pierwszej katarakty, znaleziono buławę z kilkoma napisami. Jest to jedno z najstarszych znanych świadectw archeologicznych hieroglificznego pisma i numeracji egipskiej. Buława należał do Narmera, króla, który zjednoczył Dolny i Górny Egipt około roku 2900 p.n.e. Oprócz imienia Narmera, napisanego fonetycznie, na głowie buławy wypisane są liczby odpowiadające ilości sztuk bydła (rogatego) i ilości jeńców, rzekomo przywiezionych przez władcę z jego zwycięskich wypraw. Te obliczenia, zapewne wysnute z fantazji, na chwałę króla Narmera, odczytuje się w ten sposób: 400 000 byków (bydła rogatego), 422 000 kóz, 120 000 jeńców.
Warto dodać, że podobny jak na buławie zapis umieszczony został również na pomniku, wystawionym dla uczczenia zwycięstwa wojsk egipskich nad nieprzyjacielem.
Jak już wspomniano, Egipski system zapisywania liczb oparty był na liczbie 10, która stanowiła podstawę. Do oznaczania kolejnych potęg liczby 10 aż do potęgi 7 włącznie istniały specjalne znaki.
10.000.0001.000.000100.00010.0001.000100101SnHHHfnwDbaxAStmDw...


Widzisz tylko część pracy, aby zobaczyć całość, musisz się zalogować.

Nie masz jeszcze u Nas konta? Na co czekasz? ZAREJESTRUJ SIĘ JUŻ TERAZ

Zapomniałeś hasła? Skorzystaj z formularza przypominającego hasło.


Czytano: 2796 , autor: ew.la , Ocena: 14.6

      Blip Śledzik Twitter Facebook Buzz Wykop

Inne podobne teksty do tytułu Ułamki egipskie (1)

Ułamki egipskie (2)


Losowe teksty z tej samej kategorii

Zbiory
Tales z Miletu (1)
Prehistoryczna matematyka
FUNKCJA WYKŁADNICZA
Metody rozwiązywania równań rózniczkowych.
Funkcje trygonometryczne (1)
Egzaminy kompetencji z matematyki
Pitagoras (2)
Układ piątkowy
Logika


Wasze komentarze

Brak komentarzy dla danej pracy.




Zmień kategorię:

Zobacz także:

Przedmioty ścisłe
Chemia Chemia
Fizyka Fizyka
Informatyka Informatyka
Matematyka Matematyka

A A A A - zmień wielkość czcionki


Oceń pracę:

Ocena pracy wynosi 14.6.

Informacje o pracy:

⇒Dodano: 2008-02-12 08:05:26
⇒Czytano: 2796
Autor: ew.la


Dodatkowe opcje:

Drukuj stronę
ZGŁOŚ NARUSZENIE
Wyślij znajomemu
Dodaj do ULUBIONYCH



Dodaj komentarz:

Tytuł:

Treść: