Strona główna » Liceum » Przedmioty ścisłe » Matematyka


FRAKTALE



Poprzednia praca: wzory
Następna praca: Próby złota i srebra



Treść: Fraktal, obiekt, dla którego wymiar Hausdorffa-Besicovitcha (tzw. wymiar fraktalny) jest większy od wymiaru topologicznego. Wymiar fraktalny D może być różnie zdefiniowany, najczęściej na podstawie relacji między powierzchnią lub objętością fraktala A(r) a jego długością r: A(nr) = nDA(r), gdzie: A(nr) - powierzchnia lub objętość fraktala po przeskalowaniu jego długości przez czynnik n. Wymiar ten przyjmuje dla fraktala wartości niewymierne, wskazując jednocześnie w jaki sposób fraktal wypełnia przestrzeń, w której jest osadzony. Proste fraktale wykazują "samopodobieństwo" - obrazy ich struktury są takie same w każdej skali.
Matematycznymi przykładami fraktali są: zbiór Cantora (0,631), płatek śniegowy von Koch (1,262), uszczelka Sierpińskiego (1,585), kostka Mengera (2,727), zbiór Mandelbrota (w nawiasie podano przybliżony wymiar fraktalny).
Wiele obiektów i zjawisk spotykanych w przyrodzie może być modelowanych za pomocą geometrii fraktali. Należą do nich np. linia brzegowa, zbocza górskie, systemy komórkowe, powierzchnia białek, struktura polimerów, chmury, dyfuzyjnie limitowana agregacja (np. podczas elektrolitycznego wydzielania metali). Pojęcie fraktala jest ważnym elementem teorii chaosu.
Fraktale
to struktury geometryczne, których ścisła definicja nie istnieje, a najbardziej precyzyjna wiąże się z pojęciem wymiaru Hausdorffa i nie jest łatwa do zrozumienia. Bardziej przystępnie mówiąc o fraktalach można stwierdzić iż są one zaprzeczeniem geometrii euklidesowej. Chodzi o to, że figury takie jak prostokąt czy trójkąt zostały wymyślone przez ludzi w celu uproszczenia faktycznego wizerunku przyrody i tak naprawdę nie spotykamy ich w otaczającej nas rzeczywistości np. chmura nie jest elipsą, jej kształt jest o wiele bardziej skomplikowany, mówimy fraktalny.
Samopodobieństwo
jest charakterystyczną cechą fraktali. Figura jest samopodobna, jeżeli istnieje możliwość przedstawienia jej jako sumy idntycznych fragmentów podobnych do niej w skali s.
Wymiar fraktalny
jest szczególnym przypadkiem wymiaru Hausdorffa i wyraża się nastepującą zleżnością:
d = log s n , gdzie:
d - wartość wymiary fraktalnego
s - skala podobieństwa (z def samopodobieństwa)
n - ilość kawałków podobnych do figury wyjściowej
Dla fraktali wartość d przeważnie nie jest liczbą całkowitą!
...


Widzisz tylko część pracy, aby zobaczyć całość, musisz się zalogować.

Nie masz jeszcze u Nas konta? Na co czekasz? ZAREJESTRUJ SIĘ JUŻ TERAZ

Zapomniałeś hasła? Skorzystaj z formularza przypominającego hasło.


Czytano: 3596 , autor: agacjo , Ocena: 12.75

      Blip Śledzik Twitter Facebook Buzz Wykop

Inne podobne teksty do tytułu FRAKTALE

Brak podobnych prac w bazie danych.

Losowe teksty z tej samej kategorii

Kepler Johannes
Rachunek prawdopodobieństwa
0,(9)=1?
Zagadki matematyczne
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą podstawiania.
Dowód, że 7=3 (wyjaśnienie)
Sławni matematycy.
Tanges Cotanges
Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Pitagoras (1)


Wasze komentarze

Brak komentarzy dla danej pracy.




Zmień kategorię:

Zobacz także:

Przedmioty ścisłe
Chemia Chemia
Fizyka Fizyka
Informatyka Informatyka
Matematyka Matematyka

A A A A - zmień wielkość czcionki


Oceń pracę:

Ocena pracy wynosi 12.75.

Informacje o pracy:

⇒Dodano: 2008-02-02 12:02:29
⇒Czytano: 3596
Autor: agacjo


Dodatkowe opcje:

Drukuj stronę
ZGŁOŚ NARUSZENIE
Wyślij znajomemu
Dodaj do ULUBIONYCH



Dodaj komentarz:

Tytuł:

Treść: